Brauchen как смысловой (смыс.) глагол (глаг.) имеет значение пользоваться, употреблять нуждаться:

Ich brauche eine Brille.

Das kann ich zu gar nichts brauchen.

Kranke Kinder brauchen spezielle Pflege.

Brauchen с  отрицательной частицей  nicht и глагольной частицей zu приобретает модальное (мод.) значение долженствования, точнее недолженствования (т.е. не обязательности, а факультативности действия):

Du brauchst nicht zu schreien. – Тебе ненужно кричать.

Du brauchst die Rechnung nicht zu bezahlen. – Ты не обязан оплачивать этот счёт.

В перфекте употребляется по тем же правилам, что и глаг. lassen:

Ich habe eine Brille gebraucht, als ich ein Kind war. – Смыс. глаг.: haben + gebraucht (Partizip II).

Du hast die Rechnung nicht zu bezahlen brauchen. – Мод. глаг.: haben +zu

 инфинитив +  brauchen.

Однако в этом случае обычно употребляется прошедшее время Präteritum (она проще и благозвучнее):

Du brauchtest die Rechnung nicht zu bezahlen.